课标争议：史宁中在数学课标修订会议上的讲话

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最近姜伯驹院士谈了对数学教育的看法，

认为自己“很天真”。

文中提到姜院士在2006年的讲话，如下

下面这篇文章也涉及部分课标问题。

作为补充，我们转载史宁中教授谈课标的文章如下。我们此前也转载过史宁中的文章，很受欢迎。

我主要想谈三个问题。第一个是修改过程，第二个是几个要注意的问题，第三个，我们做了重大修改的地方。

一、修改过程

大家可能知道在2004年底2005年初，关于数学课程标准的情况在国内有一些争论，后来教育部就决定成立数学课程标准修改小组。打电话让我来当这个组长，当时非常犹豫。这件事情不是很好干的，干不好，就会得到各方面的埋怨，受到所有人的埋怨。后来一想，这件事情关系非常重大，特别是作为一所师范大学的校长，你要不干这件事情，好像有点儿不太称职似的，就接受下来了。

首先，把这个小组成立起来。我们这个小组的经验美国认为非常好的。他们也像我们这样准备组成小组。我们请了六位原来课标组的同志，又请了科学院、北京大学、南开大学、北师大、首都师大一些数学做得不错的教授，还请了教育第一线，在国内有比较大影响的中学数学教师，一共14人组成这个小组。于05年的4月20日组成了这个小组。

大家都是兼职来做这个事情，所以大家工作都很忙。我们定了第一步，六月份在全国进行调查，到底课标实施之后情况怎么样。我们在七个省的七个地区进行了实地的调查，然后又在六年省进行了问卷调查。调查是比较仔细的。估计这一次不会有这么多时间进行调查，那时因为争论得很厉害。根据这次调查结果，第一次在吉林开的。在一个风景非常优美的松花湖边上，我希望，优美的风景能够把大家的调动起来，希望大家更加和谐地讨论问题。

根据调查的情况看，大家对课程标准总体来说，有70%认为还是不错的，而且课改的大方向，特别是对课标中提出的一些理念认同的。对于一些具体问题当然有不同看法是很正常的。我们定了几个原则。

第一个基本原则是要充分地肯定成绩，也要看到问题实质所在。我们的任务是完善课程标准，推进课程改革和素质教育。部里也有这个意思，我们国家一两亿学生，不可能反复地来做这些事情。我们要把教育搞得好，要有相对的稳定。我们要把这个事情完善做得更好，我们既不想推翻课程标准，也不想完全推翻中国五十年的数学教育。

修改的基础是什么？是四年课程标准的实验，做了四年的广大中小学数学教师的教育实践和这次调查的结果，这是我们修改的基础。根据大家的意见，我们希望把课程标准要写得更加准确。每个提法都要经过深思熟虑，必须更加准确，还要规范。就是你既然定了，比如，你定了目标的动词的话，就要用这些动词，并且说出这些动词的确切含义来，要规范。

第三，要明了，说每句话，大家要懂。

第四要全面。要增加可操作性，使得我们的老师能够很好地理解，特别是编教材的这些同志们能够很好地理解课标。便于老师讲课，便于老师评价。我们基本把这个事情讨论清楚了。

我们后来考虑，根据数学的情况提出要处理好四个关系，不知道其他学科是不是这样。根据数学学科的调查结果，认为要处理好四个关系。新的课程标准与五十年教育之间的关系。实质上就是把这个关系摆好。

第一个，要处理好过程与结果的关系。课程标准中提到了，我认为这个有道理。但是如何把握好它们之间的关系？

第二个，注重学生自主学习和教师讲授之间的关系。这次课程标准很强调学生的自主学习，但是学生的讨论、学生的活动与教师讲授的关系如何摆好。

第三个，针对数学，大概其他学科也有类似的。处理好合情推理与演绎推理之间的关系。传统的形式化的证明和一些根据实践大概能判断结果的思考，它们之间的关系。比如，大家知识三角形内角和180度。画一个三角形，一剪，一拼是180度，这是试一试，与严格证明、形式化三段论的证明之间的关系。

第四个，生活情景与知识系统之间的关系。这次课标非常强调生活化，加强与生活的联系，很多问题的引入与生活有关。数学的系统性是很强的，不要因为这个把数学的整个体系打乱了。这不是很好。

不管大家的意见是多么不一致，但是关于要处理好这四个方面的关系，大家的意见是一致的。然后我们就开始分头去写，中途也开了几次会，对遇到的问题进行讨论。不容易达成一致的就放一放，把容易达成一致的先解决。这样用了一年的时间，06年的6月形成了初稿，并且在小范围征求意见。9月分在南京准备截止，完稿。没想到大伙关心处得非常融洽，一致反对结束，说再开一次会。去年的9月份就没结束，就定下来今年4月在宁波开一次会。现在教育部给的钱不多，各单位很支持我们的工作，地方给的钱比教育部给的钱还多。好在到哪儿大家都非常支持。几乎到哪里的吃住都是人家来管，也有个义务，就是给当地做做报告什么的。大家做得很愉快，很支持。争取今年4月15号开会，这次是一个字儿一个字儿地推敲、完稿。

二、需要注意的几个问题

这是昨天晚上想的。我不是专门研究这个，我是研究数理统计的，被逼的来做这件事情。既然你做这件事情，就要深入思考，正好师范大学也要培养教师，也样关注基础教育，我做校长有责任想得更深入些。

第一，标准和大纲有什么不同。这个事情应该想清楚。我们写的是标准，不是写的大纲。其实，现行的高中阶段的大纲最后定稿是由我担任组长。课程标准写我没参与，我只是参与了修改。我在思考有什么不同。传统的大纲是关于教学和教育内容的规定。它适应一种什么样的教育呢？适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了。课程标准不一样。大概是建立在整个教育理念的改变，就是说我们传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本，孩子们未来的发展，孩子的未来的发展与国家发展的关系。这样，不仅仅是知识内容的传授，一定还要关注孩子们的成长。

有一次与小娅部长讲，你想一想小学数学那些内容，长大了到初中半年就教会了。小学为什么用六年来教？事实上在教学过程中，要培养学生很好的学习习惯，思维习惯，养成良好的身心素质。不注重到人的培养是不行的，因此，传统的大纲只是告诉教什么内容就够了。我们必须给我们这个学科教学的基本理念，它希望达到的目标是什么，不仅仅包含了知识目标是什么，也包含了作为一个公民需要的数学素养。并且关心如何把目标实现。因此，它给教材的编写、给教师讲课包括如何评价给出一些见解。就应该考虑到课程标准的修改也好，写也好，不完全是知识如何。这是我们第一个要思考的问题。

第二，三维目标的理解和落实。这次课程标准提出了三维目标，这三维目标是什么呢？就是知识技能目标、过程性目标和情感态度目标。我们在传统知识核心的教育上，主要目标是知识技能目标，现在多了过程目标、情感态度目标，实质是对于人的培养有关的目标。过程目标是什么？过程目标是强调一个人很多事情需要亲身经历。仔细回想一下，刚才谈到知识传授目标，知识是什么？知识在本质上是一种结果，知识可以是你思考的结果，也可以是你经验的结果。

未来光有知识的传授不行。我希望传授孩子们智慧。智慧是什么？智慧主要不表现在结果上，智慧表现在思考的过程之中，表现在遇到危难事件时进行决策的过程之中，表现在做实验的过程之中。这些东西单纯靠结果的传授是学不到的，必须亲身经历。前几天，我在给学校老师们讲的时候说，很多东西是无法传授的。比如“幸福”，你怎么能把你的幸福传授给学生呢。下乡的时候吃顿饺子感到特别幸福，现在孩子吃顿饺子就不觉得幸福，你饿他十天半月的，再给他饺子吃？他就感觉幸福了。没有经历，没有经验。特别是创造这种东西。

程书讲总理说的很有道理。过去认为创造性人才是大学或者工作以后培养的，其实不是这样。创造性人才在本质上应该由基础教育培养。那次向陈致立同志汇报的时候，我就说：我就不信一个十八岁之前一个问题也没有独立思考的孩子，以后会创新。所以创新的意识、阜新的主要核心能力应该在基础教育阶段培养。我们不重视这件事情是不行的。这个培养不仅仅是知识的传授，很重要的是他的经历。我们的老师有义务让他经历，并且在经历的过程之中对他进行教育，对他进行培养。

还有第三个，就是情感态度。一个人能不能成为一个合格的公民，他的情感态度是很重要的。我对我们的附小提出三个要求，教什么课的老师这三个方面都要注意：“第一培养学生的学习兴趣、第二培养学生良好的学习习惯、第三培养学生良好的身心素质。”我希望我们的小学能培养出开朗、敢于提问题、比较活泼的孩子。现在事实证明，我们附小培养的孩子还是很好的。

中学和大学不一样，在中学提出来，培养孩子向上的精神，不论哪一个学科都必须“培养学生向上的精神，培养学生学习的兴趣，培养创造的激情，培养学生社会责任感”四句话。认为素质教育是在学科之外的事情，认为素质教育、人的思想是通过思想品德课或其他活动养成的，这个道理是不充分的。因为我们的学生有70%甚至更多的时间是在学校是在上课的过程之中。我们在上课的过程中不培养学生，我们在课余时间培养学生，是没有道理的。所以，不论哪一门课程都必须注重学生的情感态度。

所以这个三维目标是有道理的。现在的要害是如何把这个目标细化，使得老师能够把握，在教学过程中能够贯彻执行。

第三，需要思考的是新的教学方法。现在的课标强调了学生之间的相互交流，强调了学生的活动。我们听了一些课，发现学生确实比过去活跃了。但是，我们的老师没有很清楚地知道，在上课的过程中，不仅仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰。我听了两节课，上课是一锅粥，下课还是一锅粥，结果孩子啥也没学到。这不行，思考过程比较清晰是很重要的，不能讨论之后没有结果。一定要把握这尺度，并且可能的话，在课程标准中给出一些例子，来说组织学生讨论的目的是什么，如果进行组织讨论。孩子的回答只要思路正确，就应该得到鼓励，得到表扬。新的东西的出现，需要很长时间，才能为我们的教师为我们社会认可，我们需要不断地总结。

第四，新的概念、新的知识放在课程标准中，要理得很清楚。这次新课程标准加了“统计与概率”的内容。“统计与概率”的内容很不协调，有重复。课标无论如何最后得一个人从头到尾统一遍。大家分段写，互相不协调。传统的知识不要紧，传统的知识都几十年了。新的东西怎么讲，他们之间的关联怎么样，需要认真的思考。同时，对传统的旧的知识如果去掉的话，理由是什么？是不是需要补充？这个也需要认真的思考。我们的数学也发现有一些东西并不是很简单就能去掉的。比如，数学的基本知识：“两点之间线段最短”。这在数学上是一个规定，因为事实上不一定是这样，比如，飞机飞的路线不一定是按直线飞，北京到洛杉矶飞机飞行的路线是弧线。

需要把握住。又比如方程中根和系数的关系。对于方程要了解好的话，就要知道根完全是由系数决定的。这个事情不清楚，数学的核心的知识点没法教了。我认为新知识一定将系统性与前后关系注意到。老的知识去掉，是不是有道理，是不是可以去。

第五，“精而深”  这是非常核心的问题，我没有想得清楚。过去形容美国的课程是“一英里宽，一英寸深。”就是说它的课程是广而浅，而中国过去是广而深。现在我们想走广而浅这条路的话，在中国很难走得通。我们老师已经习惯了，一讲就要把知识讲深。你搞得很广，希望老师浅，可老师浅不下来，他还担心考试呢。考试要是考了怎么办。但凡涉及到知识点，他会把原来的书拿来讲。这样反而变成广而深了，这样他就觉得难了。有考试这个事情跟呢。我在想大概还要“精而深”。所以，我们这次又砍掉了一些东西。

其实有些知识讲不讲也没什么了不起。知识分三种：不教就会；教了不会；教了能会。我们要写教了能会的知识，不教就会的知识不讲也行，他在社会中自然就会。后来，我们给一个计量标准，叫“可比广度”。什么叫“可比广度”？用知识点除上课时，千万不要太大。就是在单位时间内教的东西不要太多。课程标准中如果知识点如果比过去还多的话，你希望的时间比过去更少的话。你说要减轻学生负担，你想会出现什么状况？就是会在单位时间内讲的知识点讲得很多。他又不会讲得很浅，这不就出事儿了吗？需要算一算，你希望单位时间讲的知识最多能容纳多少知识的含量，心中得有数。你不能公说公有理，婆说婆有理，得有个参照。

三、我们做了重大修改的地方

1. 前言。

原来课标的前言不太像前言。我们数学组光是自己搞了，也不管别人，反正就按我们的想法做了。我们觉得课标要说是干什么的。非常好，这次《义务教育法》也把课程标准写进去了，所以前言就好写了。前言完全改了，基本的定位是这样的：“标准提出的课程理念和目标，对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准，是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。”我们是根据《义务教育法》稍微改了一点儿。

2. 基本理念

把过去的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中。这个变动很大。我们重新阐述了数学。我们用比较短的语言阐述了数学。接着阐述了数学教育，数学是这样的，那么数学教育是什么样的？用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数学教育。按照这个思路重新把前面的一段“帽儿”写了，比过去的篇幅更大一些。希望阐述更清晰。

在基本理念这儿，我们也进行了很大的修改，对这个问题仍然是争论不休。过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”争论得很历害的原因是：什么叫做有价值的数学，什么叫做人人获得必须的数学。我们一开始就有个标准：写得要明了、明确、规范。需要检验，而且很难解释得很清楚。我们研究的数学到底是有价值还是没价值，研究“哥德巴赫猜想”是有价值还是没价值？还有必须的数学，你怎么知道哪些是必须的，哪些是不必须的。后来我们把这句话改了：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。”今年总理讲话说：“人人都获得教育，人人获得良好的教育”。我们比总理写得早。

而且我们在后面的教学建议中解释了。什么叫良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。

理念中还有一个讲课。我充分理解这件事情，当时写标准是为了突破过去的东西，所以写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习。非常强调活动，所以老师讲课几乎一个字也不提，太偏了。一个好的教学是什么呢？第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。至于你用什么形式教学、怎样教学，每个老师必须有自己的风格。如果把教师教书的风格定死了话，课没法上，老师有自己的性格。不能强调每堂都从生活引入，20分钟学习讨论，30分钟最后怎么样。有的知识适合这样做。有些知识适合那样做，不一样，不能硬性规定，但得有个准则、原则，在理念这个地方，把这些事情讲清楚。

还有多媒体教育技术的使用。当然很重要，但不用每一课都用多媒体，教师与学生面对面的讲授，引发学生思考，这样的教育仍然是很重要的。

3. 设计思路

我们理清了设计思路。过去的标准设计思路写得不够清楚。在数学的设计思路中，主要是对几个目标性动词的解释，设计思路中必须讲清楚。数学主要有三方面的知识：“数量关系”“几何关系”“随机关系”，那么主要起名是“数与代数、图形与几何”，几何这个永词还应该出现。在美国已经不讲平面几何，仍然把这方面的内容叫几何。还有“统计与概率，综合与实践，”这四个方面的内容。起名非常难起，“综合实践”与“数学与代数”放在一起，后来起了个名字“四方面课程”？因为在大学里也会把建模作为一门课。四方面课程进行了认真地阐述，阐述是很困难的。我们做了非常认真的阐述，你要想把数与代数讲清楚，把图形与几何讲清楚。

我们也定了个原则，我们认为最重要的都谈到了，而且都谈清楚了，面面俱到是不可能的。所以我们课程对这四方面内容如何进行设计谈清楚了。为了编教材和为了老师把握。

内容中的一条主线必须谈得非常清楚，“数与代数”是什么？然后把它的核心思想统一起来。经过反复筛选，“数与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。第二个是“符号意识”，知道使用符号在数学中是很重要的，对现实生活的一种抽象，用符号能够进行运算和推理，并且知道用符号进行运算和推理得到的结果是有一般性的。我们把这些东西都写进去了。我们在写的时候，脑子里一直想的是与农村中小学老师对话，我一定我写的东西让他能够懂，让他能够把握。我相信绝大多数中学数学老师能够知道这些。

几何是什么呢？首先要培养几何观念，埋头几何直观，还培养推理能力。

统计与概率是什么呢？培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。他也知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。但是，通过大量调查，从中可以找到规律性的东西。

综合与实践是什么呢？是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题，这是很重要。但这一课，我们建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能通过一周来完成，让学生调查、思考，再在一同中让孩子们经常阐述自己的观点。我们认为阐述还比较清楚，给一些中小学老师看了，很高兴，过去不是很清楚的，现在很清楚了。

4. 目标

第四个，目标的改动非常之大。过去数学强调的是双基：“基础知识和基本技能”。从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。我们加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验。成为四基。

为什么要加“基本思想”呢？我们总结我们国家五十年的数学教育，数学的基本思想，不光数学，在其他科学也是。就两个：一个是演绎，一个是归纳。演绎的思想来自亚里士多德，他在《工具论》中的“三段论”。他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，就是在争论事情时，有公认的前题，后来演变到公理化体系。第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。典型的例子是：“犯人都得死，苏格拉底是人，功格拉底得死”。我们五十年这种思想研究得特别小。已知A，求证B。A也是一个确定的命题，B也是一个确定的命题。

还有一个重要的思想：归纳的思想。归纳的思想是在文艺复兴特别是新工业以后开始，这种思想的总结是培根，在《新工具论》中给出。后来有人研究因果关系，麦尔给了很好的组织。中国的严复把它翻译过来。归纳的思想是这样的：在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。归纳中含有类比思想：凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？爱因斯坦说：我们的科学能够得到现在这么大的发展，得益于两件事情。一件事情就是古希腊人创造的演绎，还有一件事情是因果关系的探讨，实质说的是归纲的思想。归纳思想需要通过演绎来证明是不是对，无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果，这种思想在我们五十年的数学教育中几乎没有教。

比如鸡兔同笼问题。我们认为这个问题太难了。它们差了两条腿，我们改了四条腿的椅子、三条腿的凳子。按照规律尝试，最后试到需要的结果。数学过去一开始就讲道理，有三条腿的怎么样，有四条腿的怎么样，一下子就把方程式给出来了。事实上我们要注意这样的事情，老师太聪明了，学生就该笨了。老师讲课不能太聪明了，老师都知道结果，要引发学生思考，你一下把给出来了，学生还探讨什么？思想方法是很重要的。

除了我说的核心思想，还有知道数形结合思想，等量替换思想。都是很重要的。所以我们过去的数学教育不注意思想是不行的。必须老师在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿了。不然，创造性思想怎么培养？创造性思想方法一点儿没有不行。

最近我发现了一个问题。我们学校对农民工和农民的素质情况进行了调查，设计了一些问卷给农民工。答一道题给十块钱，他们都可愿意了。我们调查了一万份的。差的不是数学，也不是物理，差的是中文。中文最差，一篇文章就是读不懂啊，不知道啥意思，他也不能把自己思考的东西说出来，写出来，他思考得清楚不清楚我不知道。我们中文教是有毛病，你无论如何都我们的孩子把文章读懂，把事情想清楚，并且能够表达出来。我们带研究生的时候也是，其实数学结果都得出来了，就是写不好啊。

过去说中文没有思想方法，我不信。中文应该有思想方法，应该能够帮助孩子们把思想理清楚，把思维理清楚，把前后能够阐述清楚。所以我认为中文的大纲也应该好好改。真的，不论如何，要教孩子把话说明白吗。我这是调查的结果，结果使我非常吃惊。也怪他们偷懒了，没好好学，但是他们三角形内角之和等于180度没忘啊。真得下点功夫，让孩子们具有基本的公民素质。我的意思是说别的学科也有类似这样的问题。

还有一个基本操作经验，刚才我说过程很重要。帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。这样的话，才能使得我们国家成为创新国客的未来，创新国家。

目标这块过去两个能：分析问题和解决问题的能力，改成：发现问题和解决问题的能力，能够发现问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力。在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。

5. 进行了内容的删减

几何刚才提到要“精而深”又砍掉了知识点，我们真砍掉了。包括一元不等式的应用，我们认为太难了。

6. 案例

增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。这些案例有的是我编的，在编时，我的脑袋里就是与农村的中小学老师对话，我在给他们讲这件事情是怎么回事，怎么教能教能教得更清楚。案例是非常重要的，下的功夫几乎比正文还费时间。把例子想好，能够说明问题是非常重要的。

螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。我们做课标从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。我们举出了这样的例子来解释我们的思想。

7. 实施建议

实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写，发现不合适，我们把它们去掉了。我们是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。比如，第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。第二件事情，重视学生在学习中的主体地位。第三，注重学生对基础知识的掌握。接着第四个问题，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。凡是要写新的东西时，篇幅就得大，举例子得多了。

传统的都知道的事情，虽然少写点儿，但是要写到。然后，注意如何在教学中注意学生情感态度的变化、发展、培养。第六，教学应该注意几个问题，预成和生成，事先备课备得怎么样，讲课时遇到情况如何处理。还有，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外的关系，如何使用教学技术与关系。我们把它们完全按核心思想，而不是过去那样按学段来写。按学段来写要写出层次，不然会重复。

四、对教育部提个建议

研究先行，并且要常抓不懈。不能说要改课标就来改课标。我们没有很多经验、没有很多研究的积累，是没有道理的事情。道理是需要研究的，所以教育部必要的经费和政策的支持，使得研究工作能够长期坚持。这次课标的修改我觉得不是很好弄，我没有办法。我心里有个十年的目标，这个目标是一步一步的，需要实验的，你不能乱说话。

师范大学有个好处，可以在附小附中实验。我在附小实验，我认为小学一二年级应试教很少的数学：认同式的数学。我做调查研究了。让学生出了几十个问题到附小去调查。比如这么个问题，一个袋子里有六个球，五个白球，一个红球。问学生说可能拿什么颜色的球。小学一二年级认为是拿到红球，三四年级知道有可能拿到白球，五六年级学生才知识拿白球的可能性大。为什么呢？其实小学一二年级学生不懂“可能”是怎么回事，概念不懂怎么学数学呢？数学是建立在概念基础上的。我们的教书在最合适的时候教，不合适的时候不能教，你花很大劲教，他也不会呀，他不懂啊。

还有一个调查。画九个格子，上面放着东西，小刀、橡皮，看三四秒钟，测去，让他复原。复原的准确率差不多，80%多，但复原的方法不一样。三年级以下的学生，看到橡皮放到橡皮那里，看到小刀放在小刀那里，五六年级学生按格的顺序放。不一样，基本思想方法不一样。说明在小学一二三年级不应该教更多逻辑的东西，该教的时候教。

研究的结果是这样的，小学一二三年级在本质上是认同的。四五六年级逐渐可以有概念了，但是不能有太多的东西；初中阶段可以进入逻辑了，但是一定要有物理背景，有生活实际背景；到高中阶段才可能有形式逻辑，符号逻辑。我认为要做长期的研究，这样才能给出课程标准足够的理论基础。

对几何问题我总是怀疑。为什么孩子看动画片津津乐道，大人为什么不愿意看呢？我们发现把一个东西抽象成平面的东西是很困难的。大人认为在平面上做一些东西觉得很自然，孩子不是这样。小学一二三年级孩子对立体的感悟几乎比大人还好，不差。但对平面总是感觉不了。因为，他在生活中看的都是立体，平面是大人抽象出来的。过分地认为小学低年级应该教平面，高年级应该教立体，不符合教育的规律。

这样的话，我们不敢改。因为我们只是在附小、附中做实验，还要做大量的实验。教育部应该拿一些经费出来。不光是这个学科，所有的学科都需要做很长时间的研究，问题性的研究，摸清了之后才好干。

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 THE END 

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